联系人：何经理上图是从一个直角三角形的直角顶点向斜边作高构成的基本图形。古人云：名不正则言不顺。故取名为母子三角形。
易证图上的三个直角三角形彼此都相似，故称为母子三角形。它们的相似比为a:b:c。
图上不仅有显而易见的勾股定理，还有容易验证的倒数勾股定理。即
有了初步认识，接下来我们看一道经典例题。
在基本图形中引入圆，就立即变得生动起来。在学习了直线和圆的位置关系后，我们可能会遇到下面的经典例题。
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题目呈现
关于“母子三角形”的问题
【例1】如图1-24-35,已知AB、CD是半径为R的圆的两条平行切线，B、D为切点，AC切⊙O于E.若AB=a，CD=b,求圆⊙O半径r.
分析:因AC切⊙O于E，连结OE， 则OE为⊙O的半径.由于AB、AC与⊙O相切，可用切线长定理证△ACO为直角三角形，OE为斜边上的高，再用射影定理求得OE的长.
【解】因AC切⊙O于E，连EO，则OE⊥CA.
因为AB、AE与⊙O相切，故AE=AB=a，∠1=∠2,同理，铁皮保温EC=CD= b，∠3=∠4.
∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠1+∠3=90°,(2α+2β=180°⇒α+β=90°)
∴∠AOC=90°.
又∵OE⊥AC,由射影定理知OE²=AE·EC.
即r²=ab，
∴r=√ab.(r=±√ab,∵r>0,∴r=√ab)
说明:本题也可自A作AE⊥CD (E为垂足)，及连结BD，在Rt△AOE中用勾股定理求得AE，从而求出r=√ab.
在本题中，涉及了一个重要的图形，即作了斜边上高后的直角三角形。如本题图中的Rt△ACO，OE⊥AC.这个图形我们可称为“母子三角形”，它有许多重要的质。下面列出一部分供参考。
如图1-24-36,在△ABC中，∠C= 90°, CDL⊥AB, BC=a, AC=b, AB=c，BD=p, AD=q,CD=h, R、r分别为△ABC 的外接圆、内切圆的半径，则有下列许多有用的结论:
∠A+∠B=90°.∠1=∠2, ∠3=∠4.
c>a, c>b,
△ACD∽△BCD～△ABC,
a²+b²=c²，h²= pq, a²= p·c, b²=c·q, ab= ch, R=½c，
r=½(a+b-c)，a²/b²=p/q,
如果联系三角知识，还可以有:
sinA=cosB, R=a/2sinA，
a= c sinA=c cosB.
sin A=a/c=h/b=p/a，
cos A=b/c=q/b=h/a,
tan A=a/b=h/q=p/h等。
母子三角形常常出现在图1-24-37的图形中。我们在解题、证题时应予以注意，同时运用上面有关结论，一般都能较好地解决问题。